Μετασχηματισμός τριγώνου

ΠΡΟΒΛΗΜΑ 

Να μετασχηματισθεί τρίγωνο σε ισοδύναμο τετράγωνο.

Λύση

Έστω τρίγωνο $ΑΒΓ$ και το ύψος που αντιστοιχεί στη $ΒΓ$. Στην προέκταση της $ΒΓ$ προς το $Γ$ παίρνουμε τμήμα $ΓΕ =\dfrac{υ_α}{2}$ και γράφουμε ημικύκλιο διαμέτρου $ΒΕ$.

Φέρουμε την κάθετο της $ΒΓ$ στο $Γ$, η οποία τέμνει το ημικύκλιο σε σημείο $Ζ$. Από το ορθογώνιο τρίγωνο $ΖΒΕ$ έχουμε:

οπότε συμπεραίνουμε ότι το τμήμα $ΓΖ$ είναι η πλευρά x του ζητούμενου τετραγώνου, που είναι ισοδύναμο με το τρίγωνο $ΑΒΓ$.
Από το σχολικό βιβλίο της Γεωμετρίας της Β΄ Λυκείου.