Έστω τρίγωνο $ABC$ και $D$ το μέσο της $BC$. Επί των $AB$ και $AC$ θεωρούμε τα σημεία $M$ και $N$, αντίστοιχα (διαφορε-τικά από τα μέσα των πλευρών), τέτοια ώστε
$AM^2 + AN^2 = BM^2 + CN^2$
και
$\angle{MDN} = \angle{BAC}$.
Να αποδειχτεί ότι $\angle{BAC}= 90^0$.
Romania Junior Balkan Team Selection Tests 2008
Διασκεδαστικά Μαθηματικά www.eisatopon.blogspot.com
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου