"Ένα μυαλό όλο λογική είναι σαν ένα μαχαίρι όλο λεπίδα. Κάνει το χέρι που το κρατάει να ματώνει."
Rabindranath Tagore
Ο Αντώνης,ο Βαγγέλης, ο Γιάννης, ο Δάνος και ο Επαμεινώνδας είναι 5 φίλοι που ο καθένας λέει είτε πάντα αλήθεια είτε πάντα ψέματα. Κάνουν τις παρακάτω δηλώσεις με τη σειρά:
Α: "Όλοι μας λέμε αλήθεια"Β: "Όχι, μόνο ο Αντώνης και εγώ λέμε αλήθεια"
Γ: "Και οι δύο είστε ψεύτες"
Δ: "Αν ο Γιάννης λέει αλήθεια, τότε λέει και ο Επαμεινώνδας"
Ε: "Οι ψεύτες μεταξύ μας αποτελούν περιττό αριθμό"
Ποιοι είναι οι ψεύτες;
Επειδή δεν μπορώ να βλέπω άδειες σελίδες και δεν θέλω να περιμένω άλλο την επιβεβαίωση ή όχι
ΑπάντησηΔιαγραφήτης λύσης(?) που έδωσα χτες, όταν διάβασα τον γρίφο, ανοίγω τον διάλογο.
Η προσθήκη του 6ου φίλου έγινε σήμερα και λίγο αβασάνιστα.
Ο Α λέει ψέμματα, τον διαψεύδουν οι προτάσεις και του Β και του Γ, είτε αληθείς είναι είτε ψευδείς, δηλαδή αν η πρόταση του Β είναι αληθής, άρα μόνο ο Α και Β λένε την αλήθεια και όχι όλοι, άρα διαψεύδεται και αν είναι ψευδής πάλι διαψεύδεται ο Α, το ίδιο συνάγεται και από την πρόταση του Γ, αν είναι αληθής βγαίνει ο Α ψευδής και αν ψευδής πάλι βγαίνει ο Α ψεύτης, αφού βεβαιώνει ότι όλοι λένε την αλήθεια.
Άρα ο Α είναι ψεύτης και αφού ο Α είναι ψεύτης και ο Β είναι ψεύτης αφού δηλώνει ότι Α λέει αλήθεια.
Ο Γ είναι ειλικρινής αφού και οι δύο, Α και Β, είναι ψεύτες.
Εξετάζουμε την πρόταση του Δ
Έστω ότι είναι Δ λέει αλήθεια, άρα αφού ο Γιάννης όπως είδαμε είναι ειλικρινής, πρέπει και ο Ε να είναι. Όμως δεν είναι γιατί βγαίνουν δύο ψεύτες, ζυγός και όχι περιττός αριθμός, άρα άτοπον, άρα ο Δ ψεύδεται, άρα ψεύτες μέχρι τώρα οι Α,Β και Δ
Εξετάζουμε τον Ε
Η πρόταση του Ε μπορεί να είναι αληθής αφού μέχρι στιγμής έχουμε 3 ψεύτες, περιττός αριθμός ψευτών και άρα να είναι ειλικρινής, όμως μπορεί να είναι ψευδής, δηλαδή αν είναι ψεύτης έχουμε 4 ψεύτες, ζυγός αριθμός ψευτών και η δήλωση του περί περιττού αριθμού ψευτών είναι ψευδής.
Όμως ο Ε δεν μπορεί να είναι ειλικρινής γιατί θα επιβεβαιωνόταν ο Δ και θα ξαναγυρίζαμε στο προηγούμενο άτοπο. Άρα και ο Ε ψεύτης και το σύνολον 4 ψεύτες Α, Β, Δ και Ε.
Αν τα παραπάνω είναι σωστά μπορούμε να βάλουμε και έναν 6ο φίλο μεταξύ Γ και Δ που να δηλώνει: Είστε όλοι ψεύτες, άρα ψεύτης και θα είχαμε έτσι τους Δ και Ε ειλικρινείς, ο Ε επιβεβαιώνεται είτε με 3 είτε με 5 ψεύτες,άρα ειλικρινής, άρα και ο Δ ειλικρινής και έτσι έχουμε πιο “ισορροπημένη”, θα έλεγα εντελώς ισορροπημένη αναλογία ψευτών-ειλικρινών (3-3)
Ας μην σας κρατάω λοιπόν άλλο σε αναμονή επιβεβαίωσης κύριε Αλεξίου. :-) Πολύ σωστά, μόνο ο Γ(ιάννης)λέει αλήθεια! Το πήγατε όμως λίγο "ψηλοκρεμαστά" για τους Α και Β.:-) Δεν χρειάζεται η συνάρτηση των απαντήσεών τους με την πρόταση Γ για να συμπεράνουμε οτι λένε και οι 2 ψέματα. Οι προτάσεις Α και Β είναι αυτοεπιβεβαιωτικές η μία για την άλλη ,αλλά διαφωνούν ως προς την αξιολόγηση των υπολοίπων ,οπότε η αρχή "μη-αντίφασης" οδηγεί στο ότι και οι δύο είναι ψευδείς αυτομάτως. Αυτό ίσως είναι και το πιο "λεπτό" σημείο μιας κατά τα υπόλοιπα μάλλον απλής λογικής ακολουθίας.
ΑπάντησηΔιαγραφήΜου άρεσε το σενάριο του εμβόλιμου 6ου που σκεφτήκατε! Θα έκανε ένα ωραίο β. μέρος του προβλήματος με ερώτηση π.χ "Τι πρέπει να πει κάποιος 6ος,για να υπάρχει ίδιος αριθμός ψευτών και αληθινών;" :-)
ΥΓ. Ασχοληθήκατε καθόλου με τα κομπιούτερ του Σωκράτη; Πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα!
Με "αδικήσατε" λίγο στην ανάγνωση και ερμηνεία αυτών που γράφω για τους Α, Β και Γ, δεν γράφω αυτό που αντιληφθήκατε, αλλά ακριβώς αυτό που μου λέτε ως σωστή σκέψη για τους Α, Β , με μία μικρή διαφορά, ότι έχω έναν πλεονασμό ως προς την διάψευση των Α και Β, την δήλωση του Γ όχι σαν απαραίτητο στοιχείο διάψευσης, αλλά απλώς ότι συμβαίνει και ο Γ να διαψεύδει τον Α, η ουσία αυτού που τουλάχιστον προσπάθησα να πω είναι ότι δεν μπορεί να λένε και "όλοι αλήθεια (δήλωση του Α) και "μόνον οι δύο αλήθεια" (δήλωση του Β), δεν γίνεται και οι δύο δηλώσεις να είναι αληθείς ταυτόχρονα και δεν θεώρησα ότι είναι απαραίτητη η δήλωση του Γ για να οδηγηθούμε στο παραπάνω συμπέρασμα (Α και Β ψεύτες),
ΑπάντησηΔιαγραφήαπλά και η δήλωση του Γ από μόνη της διαψεύδει τον Α
Βέβαια, οφείλω να ομολογήσω ότι όπως ανέπτυξα το σκεπτικό μου δεν ήταν και ότι καλύτερο, οπότε σας αναγνωρίζω αρκετά ...ελαφρυντικά!:-)
Οπωσδήποτε ασχολήθηκα με τα κομπιούτερ του κ. Ρωμανίδη, νομίζω ότι έχω βρει την λύση, την ερώτηση που πρέπει να γίνει, νομίζω λέγεται μέθοδος της αυτοαναφορικής ερώτησης, δεν είμαι και σίγουρος για το πως λέγεται, δεν τα πάω καλά και με τις ορολογίες, δεν είχα ποτέ καλή μνήμη και φυσικά δεν..βελτιώνεται με τα χρόνια, έτσι φροντίζω να κρατάω τις έννοιες, την ουσία των πραγμάτων. Επειδή είμαι σχεδόν σίγουρος
για την ορθότητα της, ανέτρεξα βέβαια και σε κάποια βιβλία του RAYMOND SMULLYAN και έτσι μπορώ να περιμένω είτε για αυτήν ή κάποια άλλη ενδεχομένως.
Πράγματι πολύ ενδιαφέρον πρόβλημα όπως ενδιαφέρον ήταν και το δικό σας και γενικότερα ο "λογικολογισμός".