▪ Ρητός - Ακέραιος

Δίνονται οι μη μηδενικοί φυσικοί αριθμοί α,β,γ,δ για τους οποίους ισχύει ότι ο αριθμός 

$\frac{{a\sqrt 2+\beta\sqrt 3 }}{{\beta\sqrt 2+\gamma\sqrt 3 }}$

είναι ρητός. 

Να αποδείξετε ότι ο αριθμός 

$\frac{{{\alpha^2}+{\beta^2}+{\gamma^2}}}{{\alpha+\beta+\gamma }}$

είναι ακέραιος.

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com