▪ Γεωμετρία - Ασκήσεις 643 - 644 - 645

643) Έστω οξυγώνιο τρίγωνο $ABC$ και $BD$, $CE$ η διάμεσος και το ύψος του, αντίστοιχα. Αν $BD = CE$ και $\angle{DBC} = \angle{ECB}$, να αποδειχθεί ότι το τρίγωνο $ABC$ είναι ισόπλευρο.

644) Έστω ισοσκελές τρίγωνο $ABC$ ($AB = AC$) με $\angle{BAC} = 100^0$. Αν $BD$ η διχοτόμος της γωνίας $B$, να αποδειχθεί ότι $BC = BD + DA$.

645) Έστω τρίγωνο $ABC$ και $AD$, $CE$ τα ύψη του. Να αποδειχθεί ότι η κάθετη από τη κορυφή $B$ στη $DE$ διέρχεται από το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABC$.

Wisconmsin Mathematics, Science & Engineering Talent Search 2012 

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com