ZIK-ZAK Απάντηση

Πρόβλημα ΖΙΚ ΖΑΚ
Επειδή $\widehat {ABC} = \widehat {BCD} = \widehat {CDE} = {45^0}$ οι αντίστοιχες επίκεντρες θα είναι ορθές .

Τα τρίγωνα $OCD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,OAB$ έχουν $\widehat {COD} + \widehat {AOB} = ({90^0} + \phi ) + \omega  = {180^0}$ και αφού οι πλευρές $OC = OD = OA = OB = R$ θα είναι :$\dfrac{{(OCD)}}{{(OAB)}} = \dfrac{{OC \cdot OD}}{{OA \cdot OB}} = 1 \Rightarrow (OCD) = (OAB)\,\,(1)$, ομοίως δε $(OBC) = (ODE)\,\,(2)$.

Δείτε όμως ότι η αριστερή  σκιασμένη (θαλασσί), μεικτόγραμμη  επιφάνεια που  ορίζουν οι χορδές $AB,BC$ και το τόξο $\tau o\xi AC$,  προκύπτει αν στο τεταρτοκύκλιο   $O.\tau o\xi AC$ προσθέσουμε το εμβαδόν του τριγώνου $OAB$ και μετά αφαιρέσουμε το εμβαδόν του τριγώνου $OBC$. Δηλαδή ${E_1} = \dfrac{1}{4}\pi {R^2} + (OAB) - (OBC)\,\,(3)$. Ομοίως

${E_2} = \dfrac{1}{4}\pi {R^2} + (ODE) - (ODC)\,\,(4)$. Προσθέτουμε κατά μέλη τις $(3)\,\,\kappa \alpha \iota \,\,(4)$  λόγω δε των $(1)\,\,,\,\,(2)\,\,$έχουμε : ${E_1} + {E_2} = \dfrac{1}{2}\pi {R^2}$.