Άρρητες τιμές

Υπάρχει μη γραμμική συνάρτηση ορισμένη και διαφορίσιμη για κάθε πραγματικό αριθμό που παίρνει ρητές τιμές στα ρητά σημεία και άρρητες στα άρρητα σημεία;