Θα προτείνω στον Αντρεέσκου μια λύση μηχανικού κι αν δεν του αρέσει ας ψάξει αυτή που θέλει από τεξανό μαθηματικό ή από το Λουτσέσκου😄.
Αν θέσουμε χ^2=μ και ψ^2=ν, εφόσον η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις, οι μ και ν είναι τέλεια τετράγωνα και η εξίσωση γράφεται: 4μν(μ+1)(ν-1)+(μ^2+ν^2+μ-ν)=1023032 (1) Εύλογα, η συνεισφορά του δεύτερου όρου του α' μέλους της (1) είναι πολύ μικρή σε σχέση με αυτή του πρώτου όρου, οπότε αναζητούμε τιμές μ, ν τέτοιες ώστε ο 4μν(μ+1)(ν-1) να παίρνει τιμές κοντά στο 1000000. Γρήγορα βρίσκουμε μ=144, ν=4 που μας κάνουν και μάλιστα ικανοποιούν απολύτως την (1). Επομένως χ=+/-12, ψ=+/-2
Αυτό που σίγουρα καταλαβαίνει ο Αντρεέσκου και χωρίς να το πω είναι πως όταν ο 4μν(μ+1)(ν-1) παίρνει τιμή κοντά στο 1000000, ο μν(μ+1)(ν-1) παίρνει τιμή κοντά στις 250000. Αλλά ο μν(μ+1)(ν-1) είναι κοντά στον (μν)^2, άρα ο μν κοντά στον √250000=500. Τα τέλεια τετράγωνα με το πλησιέστερο στο 500 γινόμενο είναι τα 144, 4 (144*4=576) και 121, 4 (121*4=484). Έτσι δοκιμάζοντας τα δύο ζευγάρια διαπιστώνουμε ότι με μ=144, ν=4 είμαστε ok.
Θα προτείνω στον Αντρεέσκου μια λύση μηχανικού κι αν δεν του αρέσει ας ψάξει αυτή που θέλει από τεξανό μαθηματικό ή από το Λουτσέσκου😄.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑν θέσουμε χ^2=μ και ψ^2=ν, εφόσον η εξίσωση έχει ακέραιες λύσεις, οι μ και ν είναι τέλεια τετράγωνα και η εξίσωση γράφεται:
4μν(μ+1)(ν-1)+(μ^2+ν^2+μ-ν)=1023032 (1)
Εύλογα, η συνεισφορά του δεύτερου όρου του α' μέλους της (1) είναι πολύ μικρή σε σχέση με αυτή του πρώτου όρου, οπότε αναζητούμε τιμές μ, ν τέτοιες ώστε ο 4μν(μ+1)(ν-1) να παίρνει τιμές κοντά στο 1000000. Γρήγορα βρίσκουμε μ=144, ν=4 που μας κάνουν και μάλιστα ικανοποιούν απολύτως την (1). Επομένως χ=+/-12, ψ=+/-2
Αυτό που σίγουρα καταλαβαίνει ο Αντρεέσκου και χωρίς να το πω είναι πως όταν ο 4μν(μ+1)(ν-1) παίρνει τιμή κοντά στο 1000000, ο μν(μ+1)(ν-1) παίρνει τιμή κοντά στις 250000. Αλλά ο μν(μ+1)(ν-1) είναι κοντά στον (μν)^2, άρα ο μν κοντά στον √250000=500. Τα τέλεια τετράγωνα με το πλησιέστερο στο 500 γινόμενο είναι τα 144, 4 (144*4=576) και 121, 4 (121*4=484). Έτσι δοκιμάζοντας τα δύο ζευγάρια διαπιστώνουμε ότι με μ=144, ν=4 είμαστε ok.
Διαγραφή