Σύγκριση αριθμών [6]

Έστω ο αριθμός

$S=\dfrac{2}{2013+1}+\dfrac{2^{2}}{2013^{2}+1}+\dfrac{2^{3}}{2013^{2^{2}}+1}+$

$+\ldots+\dfrac{2^{2014}}{2013^{2^{2013}}+1}$

Ποιος αριθμός είναι μεγαλύτερος ο

$S$ ή ο $\dfrac{1}{1006}$?