International Mathematics Competition for University Students 2022– Problem 1

Έστω συνεχής συνάρτηση 

$f: [0,1] \rightarrow  (0,\infty )$ 

τέτοια ώστε 

$f(χ)f(1-χ) = 1$  

για κάθε $χ\in  [0,1]$. 

Να αποδείξετε ότι 

                              $\int_0^1 f(χ)dχ \geq 1$.