Έστω το τρίγωνο $ABC$ που ικανοποιεί το $2∠CBA = 3∠ACB$. Έστω $D$ και $E$ σημεία της πλευράς $AC$, έτσι ώστε τα $BD$ και $BE$ να διαιρούν την $∠CBA$ σε
τρεις ίσες γωνίες και έτσι ώστε το $D$ να βρίσκεται μεταξύ $A$ και $E$. Επιπλέον, έστω $F$ το σημείο τομής της πλευράς $AB$ με την διχοτόμο της γωνίας $∠ACB$.
Έστω γ. ABC=3x τότε γ. ACB=2x και γ. ABE=2x οπότε τα τρίγωνα ABE , ABC είναι όμοια , δηλαδή : ΑΒ/BΕ=ΑC/BC (*) Από θ. διχοτόμου στα τρίγωνα ABE, ABC αντίστοιχα παίρνουμε AD/DE=AB/BE και AF/BF=AC/BC Οπότε, σύμφωνα και με (*), προκύπτει ότι AD/DE=AF/BF , συνεπώς από αντίστροφο θ. θαλή έπεται ότι BE//DF
Έστω γ. ABC=3x τότε γ. ACB=2x και γ. ABE=2x οπότε τα τρίγωνα ABE , ABC είναι όμοια , δηλαδή :
ΑπάντησηΔιαγραφήΑΒ/BΕ=ΑC/BC (*)
Από θ. διχοτόμου στα τρίγωνα ABE, ABC αντίστοιχα παίρνουμε AD/DE=AB/BE και AF/BF=AC/BC
Οπότε, σύμφωνα και με (*), προκύπτει ότι AD/DE=AF/BF , συνεπώς από αντίστροφο θ. θαλή έπεται ότι BE//DF