Στα μαθηματικά, η άπειρη σειρά
$\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{16}+ \dfrac{1}{64} + \dfrac{1}{256} + ⋯ $
είναι ένα παράδειγμα μιας από τις πρώτες άπειρες σειρές που αθροίστηκαν στην ιστορία των μαθηματικών- χρησιμοποιήθηκε από τον Αρχιμήδη γύρω στο 250-200 π.Χ..
Σε τι πιστεύετε ότι αθροίζεται;
5 σχόλια:
Η άπειρη σειρά ισούται με 1. Από το έργο του Αρχιμήδη
ΑπάντησηΔιαγραφή"Τετραγωνισμός Παραβολής - Quadrature of the Parabola"
είναι μια πραγματεία για τη γεωμετρία , που γράφτηκε από τον Αρχιμήδη τον 3ο αιώνα π.Χ. και απευθύνεται στον Αλεξανδρινό γνωστό του Δοσίθεο. Περιέχει 24 προτάσεις σχετικά με τις παραβολές.
Αυτό το σχόλιο αφαιρέθηκε από τον συντάκτη.
ΑπάντησηΔιαγραφήΆθροισμα άπειρων όρων φθίνουσας ΓΠ με πρώτο όρο $\dfrac{1}{4}$ και λόγο $\dfrac{1}{4}$, που ισούται με
ΑπάντησηΔιαγραφή$\dfrac{1}{3}$.
@kfd
ΑπάντησηΔιαγραφή1 όχι 1/3
όρα εδώ:
https://en.wikipedia.org/wiki/Geometric_series#Sum
(α) Με 1 είναι:
Είναι μια γεωμετρική σειρά της οποίας ο πρώτος όρος είναι 1/2 και ο κοινός λόγος είναι 1/2, οπότε το άθροισμά της είναι 1
Περίπτωση που ζητάει η εκφώνηση.
(β) Με 1/3 είναι:
Είναι μια γεωμετρική σειρά της οποίας ο πρώτος όρος είναι 1/2 και ο κοινός λόγος είναι −1/2, οπότε το άθροισμά της είναι 1/3.
Έχει παραλειφθεί ο όρος 1/2.
ΑπάντησηΔιαγραφή