Επικάλυψη παραβολών

Για ποιες τιμές του $a$ οι παραβολές

$y = x^ 2 + a$ και $x = y^ 2 + a$

εφάπτονται;

Για τη μία τιμή του $a$ που βρήκατε, τα εσωτερικά των παραβολών θα είναι ασύνδετα (αριστερά στο σχήμα), ενώ για την άλλη τιμή τα εσωτερικά θα επικαλύπτονται (δεξιά στο σχήμα). 

Βρείτε το εμβαδόν της περιοχής επικάλυψης.