Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ΄ Λυκείου: Μπορείς να το λύσεις αυτό; [102]

Έστω $Μ$ το σύνολο όλων των συνεχών και παραγωγίσιμων συναρτήσεων με $f (0) = 0$ και $f (1) = 1$. 

Να βρεθεί ο μεγαλύτερος αριθμός $A$ έτσι ώστε $$\int_0^1 |f'(x) - 2x f(x)| \, dx \geq A.$$