Binet's Formula

Έστω

$F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ 

με $F_0 = 0$, $F_1 = 1$, η ακολουθία Fibonacci, τότε \[ F_n = \frac{\phi^n - (-\phi)^{-n}}{\sqrt{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}} \left[ \left( \frac{1 + \sqrt{5}}{2} \right)^n - \left( \frac{1 - \sqrt{5}}{2} \right)^n \right] \] Όπου $\phi = \dfrac{1 + \sqrt{5}}{2} = 1.6180339875\ldots$ είναι η χρυσή τομή.

Διαβάστε περισσότερα εδώ.