Εμβαδόν επταγώνου

Στο τρίγωνο $ABC$, τα σημεία $D$ και $E$ βρίσκονται στην πλευρά $\overline{AB}$ έτσι ώστε $AD < AE < AB$, ενώ τα σημεία $F$ και $G$ βρίσκονται στην πλευρά $\overline{AC}$ έτσι ώστε $AF < AG < AC$.

Έστω ότι $AD = 4$,$DE = 16$,$EB = 8$,$AF = 13$,$FG = 52$ και $GC = 26$.

Έστω $M$ το συμμετρικό σημείο του $D$ ως προς το $F$, και $N$ το συμμετρικό του $G$ ως προς το $E$. Το εμβαδόν του τετραπλεύρου $DEGF$ είναι $288$.

Βρείτε το εμβαδόν του επταγώνου $AFNBCEM$.

AIME 2025