Έστω \( \{P_n(x)\}_{n \geq 0} \) μια ακολουθία πολυωνύμων σε μία μεταβλητή \( x \), που ορίζεται από
$P_0(x) = 1, \quad P_1(x) = x$
και για όλους τους ακέραιους \( n \geq 2 \), ισχύει
$P_n(x) = x P_{n-1}(x) - P_{n-2}(x). $
Υπάρχει κοινή πραγματική ρίζα των
\( P_{2016}(x) - P_{2015}(x) \) και \( \sum_{n=1}^{2015} P_n(x) \);
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου