Πρόβλημα Κοινής Ρίζας Πολυωνύμων

Έστω \( \{P_n(x)\}_{n \geq 0} \) μια ακολουθία πολυωνύμων σε μία μεταβλητή \( x \), που ορίζεται από

 $P_0(x) = 1, \quad P_1(x) = x$ 

και για όλους τους ακέραιους \( n \geq 2 \), ισχύει

$P_n(x) = x P_{n-1}(x) - P_{n-2}(x). $

Υπάρχει κοινή πραγματική ρίζα των 

\( P_{2016}(x) - P_{2015}(x) \) και \( \sum_{n=1}^{2015} P_n(x) \);