Σειρά Taylor και Σειρά Maclaurin - ΟΡΙΣΜΟΙ

Έστω συνάρτηση με παραγώγους όλων των τάξεων σε κάθε σημείο ενός διαστήματος και κάποιο εσωτερικό σημείο του διαστήματος αυτού. 

• Η σειρά Taylor που παράγεται από την $f$ στο $x = a$ είναι:

$\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^{(k)}(a)}{k!} (x - a)^k = $

$=f(a) + f'(a)(x - a) + \dfrac{f''(a)}{2!} (x - a)^2 + \ldots + \dfrac{f^{(n)}(a)}{n!} (x - a)^n + \ldots$

• Η σειρά Maclaurin που παράγεται από την $f$ είναι:

$\sum_{k=0}^{\infty} \dfrac{f^{(k)}(0)}{k!} x^k = $

$=f(0) + f'(0)x + \dfrac{f''(0)}{2!} x^2 + \ldots + \dfrac{f^{(n)}(0)}{n!} x^n + \ldots $

δηλαδή ισούται με τη σειρά Taylor που παράγεται από την $f$ στο $x = 0$.