Οι ακέραιοι αριθμοί \(1, 2, \ldots, n\) είναι γραμμένοι σε έναν πίνακα. Σε κάθε κίνηση, η Άλις μπορεί να επιλέξει δύο διαφορετικούς αριθμούς \(a \ne b\) από τον πίνακα, με την προϋπόθεση ότι το \(a + b\) είναι άρτιος αριθμός, να τους σβήσει και να τους αντικαταστήσει με τον αριθμό \(\dfrac{a + b}{2}\).
Να βρείτε όλους τους ακέραιους \(n \ge 2\) για τους οποίους η Άλις μπορεί να εκτελέσει μία ακολουθία κινήσεων έτσι ώστε να απομείνει μόνο ένας αριθμός στον πίνακα.
Παρατήρηση: Όταν \(n = 3\), η Άλις μπορεί να μετατρέψει το \((1, 2, 3)\) σε \((2, 2)\), αλλά δεν μπορεί να κάνει άλλες κινήσεις.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου