Ο Κύκλος 1 έχει κέντρο την αρχή των αξόνων και ακτίνα 1. Ο Κύκλος 2 έχει ακτίνα r<1, βρίσκεται μέσα στον Κύκλο 1 και είναι αρχικά εφαπτόμενος με αυτόν στο σημείο (1,0).
Όταν ο Κύκλος 2 κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει στο εσωτερικό του Κύκλου 1 κατά την αντίθετη φορά των δεικτών του ρολογιού, το σημείο του Κύκλου 2 που αρχικά βρίσκεται στο (1,0) διαγράφει μια καμπύλη στο επίπεδο.
- Να δείξετε ότι όταν $r = \dfrac{1}{4}$, τα σημεία της καμπύλης ικανοποιούν την εξίσωση: \[\left( \sqrt[3]{x} \right)^2 + \left( \sqrt[3]{y} \right)^2 = 1.\]
- Να δείξετε ότι οι καμπύλες που προκύπτουν για $r = \dfrac{1}{3}$ και $r = \dfrac{2}{3}$ είναι ακριβώς ίδιες και ότι το αρχικό σημείο (1,0) διατρέχει αυτή την καμπύλη προς αντίθετες κατευθύνσεις για τις δύο τιμές του r.
.png)
Ο κ. Κ. Δόρτσιος σχετικά με την ανάρτηση αυτή μου έστειλε ένα άρθρο που συνδυάζει με εξαιρετική σαφήνεια τη γεωμετρική διαίσθηση με την αναλυτική προσέγγιση, προσφέροντας μια εμπεριστατωμένη μελέτη της κύλισης κύκλου χωρίς ολίσθηση.
.gif)
Κάντε κλικ στην εικόνα για να το διαβάσετε.
Με παραμετρικές εξισώσεις και προσεγμένα σχήματα, αποκαλύπτει την ομορφιά των γεωμετρικών τόπων μέσα από διαφορετικές περιπτώσεις. Πρόκειται για μια άρτια εργασία που αξίζει την προσοχή κάθε μαθηματικού ή φίλου της γεωμετρίας.Στους παρακάτω συνδέσμους θα βρείτε τα σχετικά αρχεία Geogebra:
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου