🎂 Παράδοξο των Γενεθλίων: Πόσα άτομα χρειάζονται ώστε τουλάχιστον δύο να έχουν γενέθλια την ίδια ημέρα;

Παράδοξο των Γενεθλίων: Πάνω από 50% πιθανότητα κοινής ημερομηνίας γενεθλίων με μόλις 23 άτομα

---

🧠 Μάντεψε!

Σε μια τάξη με 23 μαθητές, ποια είναι η πιθανότητα τουλάχιστον δύο από αυτούς να έχουν τα ίδια γενέθλια (υποθέτοντας 365 μέρες το χρόνο);

Η απάντηση — που προκαλεί έκπληξη σε πολλούς — είναι:
👉 Πάνω από 50%!

---

🤔 Τι είναι το "Παράδοξο των Γενεθλίων";

Το λεγόμενο Παράδοξο των Γενεθλίων είναι ένα κλασικό πρόβλημα πιθανοτήτων που φαίνεται παράδοξο γιατί έρχεται σε αντίθεση με τη διαίσθηση.

Οι περισσότεροι άνθρωποι θεωρούν ότι είναι σπάνιο δύο άτομα να έχουν την ίδια ημερομηνία γέννησης, ειδικά σε μικρές ομάδες. Όμως το παράδοξο προκύπτει γιατί δεν ψάχνουμε ένα συγκεκριμένο άτομο να έχει γενέθλια με κάποιον άλλο, αλλά οποιοδήποτε ζεύγος να συμπέσει — και τα πιθανά ζεύγη είναι πολλά!

---

📐 Ο Υπολογισμός

Αν κανείς από τους 23 μαθητές δεν έχει γενέθλια την ίδια μέρα με άλλον:

• Ο 1ος μαθητής μπορεί να έχει γενέθλια οποιαδήποτε από τις 365 μέρες.

• Ο 2ος πρέπει να έχει διαφορετική μέρα → 364 επιλογές.

• Ο 3ος → 363, κοκ.

Η πιθανότητα να μην υπάρχει κοινή ημερομηνία γενεθλίων είναι:

$$P(\text{κανεί}\text{ς δεν έ}\text{χει κοινά}\text{ γενέ}\text{θλια})=\frac{365}{365}\cdot \frac{364}{365}\cdot \frac{363}{365}\cdots \frac{343}{365}$$

Υπολογίζοντας: 

$P(κανείς)≈0.4927⇒$

⇒P(τουλάχιστον δύο έχουν κοινά γενέθλια)≈

$≈1−0.4927=0.5073$

---

🎉 Συμπέρασμα:

Ακόμα και με μόλις 23 άτομα, η πιθανότητα τουλάχιστον δύο να έχουν την ίδια μέρα γενεθλίων είναι πάνω από 50%!

Κι όμως... δεν πρόκειται για "παράδοξο" με την αυστηρή έννοια της λογικής αντίφασης. Είναι απλώς μια παρεξήγηση της διαίσθησης, που δεν υπολογίζει σωστά τον αριθμό των πιθανών ζευγών!