🌕 Η Σελήνη, η Γη και οι Μυστηριώδεις Βρόχοι της Τροχιάς

Είναι συχνή έκπληξη ότι η τροχιά της Σελήνης γύρω από τον Ήλιο δεν σχηματίζει βρόχους. Αντίθετα, η τροχιά της είναι μια κυρτή καμπύλη που μοιάζει αρκετά με την τροχιά της Γης.

Ερώτημα:
Με βάση τις υποθέσεις ότι:

• Όλες οι τροχιές είναι κυκλικές και στο ίδιο επίπεδο,

• Η απόσταση Γης–Ήλιου είναι 93 εκατομμύρια μίλια,

• Η Γη ολοκληρώνει την τροχιά της γύρω από τον Ήλιο σε 365 ημέρες,

• Η Σελήνη ολοκληρώνει την τροχιά της γύρω από τη Γη σε 27 ημέρες (και αυτό διατηρείται σταθερό),

• Και οι κινήσεις της Γης και της Σελήνης γύρω από τον Ήλιο είναι προοδευτικές (αριστερόστροφες όπως φαίνονται από τον βόρειο πόλο),

Πόσο μακριά από τη Γη θα έπρεπε να βρίσκεται η Σελήνη ώστε:

1. Η τροχιά της γύρω από τον Ήλιο να σχηματίζει βρόχο;

2. Η τροχιά της να μην είναι κυρτή (δηλαδή να έχει σημεία καμπής);

---

Σημείωση:

Αυτό το πρόβλημα εξετάζει ουσιαστικά τη γεωμετρία που προκύπτει από το άθροισμα δύο κυκλικών κινήσεων και συνδέεται με τη μελέτη του σχήματος των τροχιών που προκύπτουν (όπως οι «Επιπεδοί Λοβοί»). Οι απαντήσεις παρέχουν μια βαθύτερη κατανόηση της δυναμικής του συστήματος Γης-Σελήνης-Ήλιου.

---

📚 Πηγές:

• Helmer Aslaksen, «The Moon’s Orbit Around the Sun is Convex!»

• Noah Samuel Brannen, «Sun, Moon, and Convexity», College Mathematics Journal, 32 (2001), 268–272.

• Laurent Hodges, «Why the Moon’s Orbit is Convex», College Mathematics Journal, 33 (2002), 169–170.