Ίσως ακούγεται απίστευτο, όμως μια απλή μαθηματική αρχή μπορεί να αποδείξει ότι, σε μια αρκετά μεγάλη πόλη, τουλάχιστον δύο άνθρωποι έχουν τον ίδιο ακριβώς αριθμό τριχών στο κεφάλι τους. Το συμπέρασμα αυτό βασίζεται στην περίφημη αρχή του περιστερώνα, μία από τις πιο κομψές ιδέες στη συνδυαστική.
.jpg)
📌 Τι δηλώνει η Αρχή του Περιστερώνα;
Η αρχή του περιστερώνα (Pigeonhole Principle) διατυπώνεται ως εξής:
Αν τοποθετήσουμε περισσότερα αντικείμενα σε λιγότερες θέσεις (κουτιά), τότε τουλάχιστον μία θέση θα περιέχει περισσότερα από ένα αντικείμενα.
Πιο επίσημα:
-
Αν υπάρχουν n + 1 αντικείμενα και μόλις n θέσεις, τότε τουλάχιστον μία θέση περιέχει τουλάχιστον δύο αντικείμενα.
💇♂️ Εφαρμογή: Ο Αριθμός Τριχών στο Ανθρώπινο Κεφάλι
Σύμφωνα με τη βιολογία:
-
Ο αριθμός των τριχών στο κεφάλι ενός ανθρώπου κυμαίνεται συνήθως μεταξύ 90.000 και 150.000, ανάλογα με το χρώμα των μαλλιών.
-
Για μαθηματική πληρότητα, ας θεωρήσουμε ότι κανένα άτομο δεν έχει πάνω από 200.000 τρίχες, ενώ περιλαμβάνονται και άνθρωποι με πλήρη φαλάκρα (δηλαδή 0 τρίχες).
Άρα, οι δυνατές τιμές του αριθμού τριχών είναι από 0 έως 200.000, δηλαδή 200.001 διακριτοί ακέραιοι αριθμοί.
Ας υποθέσουμε τώρα ότι μια πόλη έχει πάνω από 1.000.000 κατοίκους (π.χ. Αθήνα, Θεσσαλονίκη, Νέα Υόρκη).
Σύμφωνα με την αρχή του περιστερώνα:
Αν υπάρχουν περισσότεροι άνθρωποι από τις δυνατές τιμές αριθμού τριχών, τότε τουλάχιστον δύο άτομα θα έχουν τον ίδιο ακριβώς αριθμό τριχών στο κεφάλι τους.
✨ Συμπέρασμα
Η αρχή του περιστερώνα είναι μια απλή, αλλά εξαιρετικά ισχυρή μαθηματική ιδέα. Μας δείχνει ότι ακόμη και φαινομενικά τυχαία χαρακτηριστικά, όπως ο αριθμός των τριχών στο κεφάλι, υπακούουν σε αυστηρούς μαθηματικούς κανόνες, ιδίως όταν εξετάζουμε μεγάλα σύνολα.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου