Αριθμητική πρόοδος και τετράγωνα: Ένα πρόβλημα-καθρέφτης!

Αν οι αριθμοί $$\frac{1}{a+b},\quad \frac{1}{a+c},\quad \frac{1}{b+c}$$ είναι διαδοχικοί όροι αριθμητικής προόδου, τότε να αποδείξετε ότι και οι 

$a^2,\quad b^2,\quad c^2$ 

είναι επίσης όροι αριθμητικής προόδου — και αντιστρόφως.