🧀 Πόσα Κομμάτια Τυριού Μπορείς να Κόψεις με N Τομές;

Έχω έναν κύβο τυριού και τον κόβω χρησιμοποιώντας ευθείες τομές από ένα πολύ κοφτερό σύρμα. Ανάμεσα στις τομές δεν μετακινώ τα κομμάτια από το αρχικό σχήμα του κύβου.

Για παράδειγμα:

• Με 1 κόψιμο → το πολύ 2 κομμάτια 🧀
• Με 2 κοψίματα → έως 4 κομμάτια
• Με 3 κοψίματα → έως 8 κομμάτια

Όμως όταν κάνω μια τέταρτη κοπή, τι συμβαίνει; Πόσα μεμονωμένα κομμάτια τυριού μπορώ να πάρω;

🔢 Μέγιστος αριθμός κομματιών ανά πλήθος τομών

Τομές (N)	Μέγιστα Κομμάτια
0	1
1	2
2	4
3	8
4	15
5	26
6	42

Η γενική φόρμουλα για τον μέγιστο αριθμό κομματιών που μπορούμε να πετύχουμε με N τομές είναι:

Μέγιστα κομμάτια = \[ \frac{N^3 + 5N + 6}{6} \]

Αυτή η έκφραση προκύπτει από συνδυαστική γεωμετρία και είναι γνωστή ως πρόβλημα κοπής κύβου στο χώρο.

🔍 Αντίθετα, ο ελάχιστος αριθμός κομματιών με Ν τομές είναι πάντα N + 1, όταν όλες οι τομές είναι παράλληλες μεταξύ τους.