Μόνο με χάρακα και διαβήτη!
Τι είναι ένας περιγεγραμμένος κύκλος;
Στη γεωμετρία, ο όρος περιγεγραμμένος δηλώνει ένα σχήμα που "περιβάλλει" ένα άλλο, έτσι ώστε να το αγγίζει αλλά να μην το διαπερνά.
Ένας περιγεγραμμένος κύκλος ενός τριγώνου είναι ο κύκλος που διέρχεται από τις κορυφές του τριγώνου. Ο κύκλος αυτός εφάπτεται των κορυφών, χωρίς να τέμνει το εσωτερικό του σχήματος.
Ονομάζεται και κύκλος που περιγράφει το τρίγωνο.
🔍 Υπόδειξη:
Για να κατασκευάσουμε έναν περιγεγραμμένο κύκλο, χρησιμοποιούμε τις μεσοκαθέτους των πλευρών του τριγώνου!
📐 Οδηγίες Κατασκευής:
Δεδομένο:
Ένα οξυγώνιο σκαληνό τρίγωνο △ABC
Ζητούμενο:
Να κατασκευάσετε τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου.
Βήματα Κατασκευής:
1️⃣ Κατασκευάστε τις κάθετες διχοτόμους δύο πλευρών του τριγώνου (π.χ. των AB και BC).
2️⃣ Βρείτε το σημείο τομής των δύο μεσοκαθέτων. Ονομάστε το σημείο αυτό O. Είναι το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου.
3️⃣ Με το διαβήτη, τοποθετήστε την ακίδα στο σημείο O και ανοίξτε τον διαβήτη μέχρι να φτάσει σε μία από τις κορυφές (π.χ. A). Αυτή είναι η ακτίνα του κύκλου.
4️⃣ Σχεδιάστε τον κύκλο με κέντρο το O και ακτίνα OA. Ο κύκλος θα περνά και από τα σημεία B και C, αν η κατασκευή σας είναι ακριβής.
⚠️ Συμβουλές:
-
Να είστε πολύ προσεκτικοί και ακριβείς στα βήματα κατασκευής. Μικρές αποκλίσεις μπορεί να κάνουν τον κύκλο να μην περνά ακριβώς από τις κορυφές.
-
Μπορείτε να σχεδιάσετε και την τρίτη μεσοκάθετο για επαλήθευση — θα πρέπει να διέρχεται και αυτή από το ίδιο σημείο O.
📌 Παρατηρήσεις:
-
Το σημείο O ονομάζεται Κέντρο Περιγεγραμμένου Κύκλου (Circumcenter).
🧭 Πού βρίσκεται το Κέντρο Περιγεγραμμένου Κύκλου;
| Τύπος Τριγώνου | Τοποθεσία του σημείου |
|---|---|
| Οξυγώνιο | Μέσα στο τρίγωνο |
| Αμβλυγώνιο | Έξω από το τρίγωνο |
| Ορθογώνιο | Πάνω στην υποτείνουσα |
❓ Γιατί φτάνουν μόνο δύο μεσοκάθετες;
Εφόσον οι μεσοκάθετες των πλευρών τέμνονται όλες σε ένα κοινό σημείο, αρκεί να βρούμε το σημείο τομής των δύο εξ αυτών.
Από εκεί, χρησιμοποιώντας τη μεταβατική ιδιότητα: αν OA=OB και OB=OC, τότε OA=OC ⇒ όλες οι αποστάσεις είναι ίσες, άρα έχουμε κύκλο.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου