Το διάσημο σχέδιο του Leonardo da Vinci, γνωστό ως Άνθρωπος του Βιτρούβιου, έχει απασχολήσει όχι μόνο καλλιτέχνες αλλά και μαθηματικούς. Ένα γεωμετρικό ερώτημα που γεννιέται βλέποντας το σκίτσο είναι:
Πόσα σημεία χρειάζονται για να οριστεί ο κύκλος που περιβάλλει τον Άνθρωπο του Βιτρούβιου;
Αρχικά, φαίνεται ότι υπάρχουν πέντε σημεία επαφής με τον κύκλο: τα δύο πόδια (ένα υψωμένο, ένα σε στάση) και τα δύο υψωμένα χέρια, καθώς και το σημείο στήριξης του σώματος. Αλλά χρειάζονται άραγε όλα αυτά;
✅ Η Σύντομη Απάντηση
Δύο σημεία αρκούν. Συγκεκριμένα, το σημείο στήριξης (P3) και ένα μόνο επιπλέον σημείο: είτε ένα χέρι είτε ένα πόδι (P1 ή P2).
🔍 Αναλυτική Εξήγηση
Το σημείο P3, δηλαδή το σημείο όπου πατά ο άνθρωπος, βρίσκεται πάντοτε πάνω στον κύκλο. Επιπλέον, η κάθετη συμμετρίας του σώματος διέρχεται από αυτό το σημείο, οπότε γνωρίζουμε ότι και το κέντρο του κύκλου βρίσκεται πάνω σε αυτή τη γραμμή.
Αν λοιπόν γνωρίζουμε και ένα δεύτερο σημείο (π.χ. την κορυφή του υψωμένου ποδιού), τότε μπορούμε να:
-
Χαράξουμε την ευθεία που ενώνει τα δύο σημεία (P2 και P3),
-
Κατασκευάσουμε τη μεσοκάθετο αυτής της ευθείας,
-
Εκεί που η μεσοκάθετος τέμνει τη γραμμή συμμετρίας βρίσκεται το κέντρο του κύκλου.
Έτσι, με δύο μόνο σημεία και τη γνώση της συμμετρίας, καθορίζεται πλήρως ο κύκλος του Βιτρούβιου.
⚙️ Τι Συμβαίνει με τα Άκρα;
Οι αρθρώσεις (ώμοι, ισχία) κινούν τα άκρα σε κυκλικές τροχιές γύρω από τις αντίστοιχες "υποδοχές" τους. Αν λοιπόν γνωρίζουμε τη θέση του ποδιού, μπορούμε να υπολογίσουμε την αντίστοιχη θέση του χεριού που θα πέφτει στον ίδιο κύκλο, και αντίστροφα — αν αυτό είναι δυνατό.
Αυτό εξηγεί γιατί το σκίτσο του Ντα Βίντσι δεν είναι αυθαίρετο, αλλά βασίζεται σε γεωμετρική ισορροπία: η κυκλική κίνηση των άκρων, η συμμετρία και η σωστή επιλογή σημείων διασφαλίζουν ότι το τελικό σχήμα "κλείνει" όμορφα πάνω σε έναν κύκλο.
🟥 Και το Τετράγωνο;
Ο Ντα Βίντσι δεν ενσωμάτωσε μόνο κύκλο αλλά και τετράγωνο. Το άνοιγμα των χεριών ισούται με το ύψος του ανθρώπου, οπότε σχηματίζεται ένα τετράγωνο με πλευρά ίση με αυτό το μέγεθος.
Το σώμα ενσωματώνεται έτσι σε δύο θεμελιώδη σχήματα της Γεωμετρίας:
-
τον κύκλο (σύμβολο του ουρανού ή του θεϊκού),
-
και το τετράγωνο (σύμβολο της γης ή του ανθρώπινου μέτρου).
📌 Συμπέρασμα
Το σκίτσο του Ανθρώπου του Βιτρούβιου δεν είναι απλώς ένα καλλιτεχνικό σύμβολο αλλά και μια μαθηματική κατασκευή. Δείχνει ότι:
-
δύο σημεία και η συμμετρία είναι αρκετά για να καθορίσουν τον κύκλο,
-
ενώ η προσθήκη του τετραγώνου συνδέει αρμονικά γεωμετρία και ανατομία.
Ένα εντυπωσιακό παράδειγμα όπου η τέχνη, η φιλοσοφία και τα μαθηματικά συναντιούνται με ακρίβεια.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου