Ο Αντιφών ο Σοφιστής, μια εμβληματική μορφή του 5ου αιώνα π.Χ. στην Αθήνα, δεν ήταν απλώς ένας ικανός ρήτορας και πολιτικός. Ήταν ένας από τους πρώτους στοχαστές που επιχείρησαν να προσεγγίσουν με μαθηματική ακρίβεια ένα από τα πιο επίμονα προβλήματα της αρχαιότητας: την τετραγώνιση του κύκλου.
Αν και η λύση του δεν ήταν πλήρης, άνοιξε νέους δρόμους στη μαθηματική σκέψη και επηρέασε βαθιά την επιστήμη των μαθηματικών.
Το Πνευματικό Κλίμα της Αθήνας
Ο Αντιφών έζησε σε μια εποχή σπάνιας διανοητικής ακμής, σύγχρονος του Σωκράτη, του Περικλή και του Ηρόδοτου. Η Αθήνα του 5ου αιώνα π.Χ. ήταν το επίκεντρο του ελληνικού πολιτισμού, όπου:
-
Η δημοκρατία ανθούσε και ενέπνεε πολιτική φιλοσοφία.
-
Οι προσωκρατικοί φιλόσοφοι επιχειρούσαν τις πρώτες ερμηνείες του φυσικού κόσμου.
-
Η ρητορική αναδεικνυόταν σε τέχνη και επιστήμη.
-
Τα μαθηματικά και η γεωμετρία άρχιζαν να αποκτούν αποδεικτική βάση.
Ο Αντιφών ως Ρήτορας και Διανοούμενος
Από τους πρώτους επαγγελματίες ρήτορες, ο Αντιφών συνέγραψε:
-
Δικανικούς λόγους, υποδείγματα για ρητορική διδασκαλία.
-
Τετραλογίες, πρωτότυπες ρητορικές ασκήσεις με τέσσερις λόγους για υποθετικές δίκες.
-
Φιλοσοφικά έργα όπως το «Περί Αληθείας» και «Περί Ομόνοιας», όπου στοχάζεται για το φυσικό και θετό δίκαιο, την αλήθεια και τη φύση της γνώσης.
Μια Πρωτοποριακή Μαθηματική Προσέγγιση
Η τετραγώνιση του κύκλου, ένα από τα τρία μεγάλα προβλήματα της ελληνικής γεωμετρίας (μαζί με τον διπλασιασμό του κύβου και την τριχοτόμηση της γωνίας), απαιτούσε την κατασκευή τετραγώνου ίσου εμβαδού με δοσμένο κύκλο, μόνο με κανόνα και διαβήτη.
Ο Αντιφών εισήγαγε μια μέθοδο διαδοχικών προσεγγίσεων:
-
Εγγραφή Πολυγώνου στον κύκλο (ξεκινώντας με τετράγωνο).
-
Διπλασιασμός πλευρών (τετράγωνο → οκτάγωνο → 16-γωνο → …).
-
Σύγκλιση προς τον κύκλο: Το εγγεγραμμένο πολύγωνο πλησίαζε τον κύκλο όλο και περισσότερο, και το εμβαδόν του πλησίαζε το εμβαδόν του κύκλου.
Αυτή η προσέγγιση, αν και δεν παρήγαγε μια "γεωμετρική κατασκευή" με τον κλασικό ορισμό, προανήγγειλε τη μέθοδο της εξάντλησης που τελειοποιήθηκε από τον Εύδοξο και τον Αρχιμήδη. Θεμελιώνει, με εκπληκτική πρόβλεψη, έννοιες της σύγχρονης ανάλυσης: όρια, ολοκλήρωση, άπειρες διαδικασίες.
Πολιτική Δράση και Τραγικό Τέλος
Το 411 π.Χ., ο Αντιφών συμμετείχε στην ολιγαρχική επανάσταση των Τετρακοσίων, προσπαθώντας να αντικαταστήσει τη δημοκρατία με ένα πιο περιορισμένο καθεστώς. Μετά την αποκατάσταση της δημοκρατίας, κατηγορήθηκε για προδοσία. Παρά τον δικό του λαμπρό λόγο υπεράσπισης (ίσως το πρώτο αυτο-συντεθέν απολογητικό κείμενο στην ιστορία), καταδικάστηκε σε θάνατο και εκτελέστηκε.
Η Μαθηματική Κληρονομιά του Αντιφώντα
Η συμβολή του εκτείνεται σε πολλούς τομείς:
-
Στα Μαθηματικά:Η μέθοδος του προοιωνίζεται την αριθμητική ολοκλήρωση και τεχνικές όπως:
-
η μέθοδος εξάντλησης,
-
η μέθοδος των τραπεζίων,
-
η μέθοδος του Simpson.
-
-
Στη Ρητορική:Έθεσε τα θεμέλια της δικανικής ρητορικής και εισήγαγε πρωτότυπα σχήματα επιχειρηματολογίας.
-
Στη Φιλοσοφία:Αντικατοπτρίζει τον σοφιστικό λόγο, με επίκεντρο την αναζήτηση της αλήθειας, την αμφισβήτηση του κοινωνικού συμβολαίου και την κριτική της ηθικής σχετικότητας.
Ένας Πρόδρομος της Μαθηματικής Ανάλυσης
Η σκέψη του Αντιφώντα αποδεικνύει ότι η ιδέα της απειροσύνης και η χρήση διαδοχικών προσεγγίσεων για να πλησιάσει κανείς μια μαθηματική τιμή, υπήρχαν ήδη στην αρχαία ελληνική διανόηση.
Σήμερα, τα μαθηματικά της συγκλίνουσας ακολουθίας, οι αριθμητικές μέθοδοι και οι αλγόριθμοι προσέγγισης του π πατούν επάνω σε παρόμοιες ιδέες.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου