Το παράδοξο του μεγάλου ξενοδοχείου του Χίλμπερτ είναι ένα διάσημο νοητικό πείραμα που αφορά την έννοια του απείρου και των άπειρων συνόλων. Φανταστείτε ένα ξενοδοχείο με αριθμήσιμα άπειρα δωμάτια, το καθένα αριθμημένο με έναν φυσικό αριθμό (1, 2, 3, …).
Συνήθως, το πείραμα δείχνει πώς ακόμα κι αν το ξενοδοχείο είναι γεμάτο, μπορεί να φιλοξενήσει έναν επισκέπτη, ακόμα και άπειρους επισκέπτες, ή άπειρες ομάδες από άπειρους επισκέπτες — απλώς ανακατατάσσοντας τους αριθμούς των δωματίων.
Αλλά τι γίνεται όταν εμφανίζεται μια ομάδα απεριόριστου μεγέθους, μεγαλύτερη από τους φυσικούς αριθμούς;
Αυτή η ομάδα αντιστοιχεί στο σύνολο των πραγματικών αριθμών — ένα παράδειγμα μη αριθμήσιμου συνόλου, το οποίο δεν μπορεί να τοποθετηθεί πλήρως σε αριθμήσιμα δωμάτια. Αν λοιπόν φτάσουν στο ξενοδοχείο τόσοι επισκέπτες όσα και τα πραγματικά νούμερα, οι περισσότεροι θα μείνουν έξω χωρίς δωμάτιο!
Για να ξεπεράσουμε αυτό το όριο, προτείνω ένα νέο ξενοδοχείο — ένα ξενοδοχείο με μη αριθμήσιμα άπειρα δωμάτια, δηλαδή ένα δωμάτιο για κάθε πραγματικό αριθμό. Και ας υποθέσουμε ότι είναι κι αυτό γεμάτο...
Τι θα συνέβαινε τότε; Μια νέα περιπέτεια του άπειρου μόλις ξεκινά! 🤯
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου