Προσέγγιση Στίρλινγκ για το Παραγοντικό

Αυτό που δείχνει η εικόνα είναι ένα μαθηματικό όριο: $$\lim_{n \to \infty} \frac{e^n n!}{n^n \cdot \sqrt{n}} = \sqrt{2\pi}$$ Πρόκειται για μία έκφραση που σχετίζεται στενά με τον Τύπο του Στίρλινγκ (Stirling's Approximation) για το παραγοντικό (n!). 

Ο Τύπος του Στίρλινγκ περιγράφει την ασυμπτωτική συμπεριφορά του παραγοντικού για μεγάλες τιμές του n: $$n! \approx \sqrt{2\pi n} \left(\frac{n}{e}\right)^n$$ Ουσιαστικά, το όριο που βλέπετε στην εικόνα επιβεβαιώνει ότι ο λόγος του n! προς την προσέγγιση του Στίρλινγκ τείνει στη μονάδα, ή πιο συγκεκριμένα, ότι ο όρος $$\frac{n!}{n^n \sqrt{n}/e^n}$$ τείνει στο $\sqrt{2π}$.