Πώς Κατασκευάζονται Γεωμετρικά οι Αριθμοί $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{5};

Μπορούμε να σχεδιάσουμε με χάρακα και διαβήτη τις τετραγωνικές ρίζες φυσικών αριθμών όπως το $\sqrt{2}​, \sqrt{3}$​, ή το πιο απαιτητικό $\sqrt{5}$​;

Η απάντηση είναι ναι — και η παρακάτω εικόνα μας ξεναγεί σε μια υπέροχη γεωμετρική διαδρομή μέσα από κύκλους, κάθετες και διαγώνιες.

📐 Η Κατασκευή:

Η εικόνα παρουσιάζει δύο κύκλους που τέμνονται. Πάνω τους, έχουν κατασκευαστεί ευθύγραμμα τμήματα που αναπαριστούν τα μήκη:

• $\sqrt{1}$​: η μονάδα, ως αφετηρία.
• $\sqrt{2}$​: κατασκευάζεται ως η υποτείνουσα ισοσκελούς ορθογώνιου τριγώνου με κάθετες πλευρές μήκους 1.
• $\sqrt{3}$​: μέσω πυθαγορείου τριγώνου με πλευρές 1 και 2\sqrt{2}2​.
• $\sqrt{5}$​: εμφανίζεται ως διαγώνιο ευθύγραμμο τμήμα ανάμεσα σε κάθετα σημεία μέσα στο κοινό τόξο των δύο κύκλων.

Η κατασκευή στηρίζεται στην κλασική ευκλείδεια λογική: 

Αν γνωρίζεις το 1, μπορείς να σχεδιάσεις τα πάντα.