Δίνεται τρίγωνο $ABC$ και έστω $D$ και $E$ τα σημεία τομής της διχοτόμου της γωνίας $BAC$ με την πλευρά $BC$ και τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου. Έστω $M$ και $N$ τα μέσα των $BD$ και $CE$ αντιστοίχως και $Q$ το σημείο τομής του περιγεγραμμένου κύκλου του τριγώνου $ABD$ και του τμήματος $AN$. Ο κύκλος που διέρχεται από το σημείο $A$ και εφάπτεται της $BC$ στο σημείο στο σημείο $D$ τέμνει την ευθεία $AM$ και την πλευρά $AC$ στα σημεία $P$ και $R$ αντιστοίχως. Να αποδειχθεί ότι τα σημεία $B,P,Q,R$ είναι συνευθειακά.
Indonesia National Science Olympiad 2012
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου