▪ Ανισότητες - 168η

Δίνεται ότι

$g(n) =\frac{1}{{2+\frac{1}{{3+\frac{1}{{...+\frac{1}{{n-1}}}}}}}}$

και

$k(n) =\frac{1}{{2+\frac{1}{{3+\frac{1}{{...+\frac{1}{{n-1+\frac{1}{n}}}}}}}}}$

για κάθε $n\in{Ν}$.

Να αποδειχθεί ότι

$\left|{g(n)-k(n)}\right|\le\frac{1}{{(n-1)!n!}}$.

Kyrgyzstan National Olympiad 2011

 Διασκεδαστικά Μαθηματικά    www.eisatopon.blogspot.com