Θέλουμε να αγοράσουμε έναν υπολογιστή. Έχουμε να επιλέξουμε μεταξύ τριών υπολογιστών, οι οποίοι είναι ολόιδιοι. Ο πρώτος έγινε στην Αμερική και λέει πάντα την αλήθεια, ο δεύτερος στην Κίνα και λέει πάντα ψέμματα και ο τρίτος έγινε στην Ρωσία και δίνει τυχαίες απαντήσεις. Ο καθένας τους, γνωρίζει τα πάντα για τους άλλους.
Μπορούμε να βρούμε μια ερώτηση (στην οποία η απάντηση θα είναι ΝΑΙ ή ΟΧΙ) που θα την υποβάλλουμε σε έναν από τους υπολογιστές (δεν θα γνωρίζουμε σε ποιον, αφού είναι ίδιοι), έτσι ώστε να είμαστε σίγουροι ότι δεν θα αγοράσουμε τον υπολογιστή που έγινε στην Κίνα.
Πολύ ωραίο πρόβλημα Σωκράτη! Άξιο για εμβάθυνση/διερεύνηση.
ΑπάντησηΔιαγραφήΉμουν σχεδόν πεπεισμένος ότι δεν γίνεται να αποκλείσουμε τον "ψεύτη=κινέζο" με 1 ερώτηση, παρά μόνον τον "τυχαίο-Ρώσο" ,οπότε θέλουμε άλλη μία (2 σύνολο) για τον ψεύτη, αλλά ένα πουλάκι μου σφύριξε μια καταπληκτική ερώτηση που βρίσκει τον ψεύτη, αν και διατηρώ μια επιφύλαξη. Αλλά ,ας περιμένω λίγο μήπως έχει και κάποιοσ άλλος φίλος να πει κάτι.
Το:"μια καταπληκτική ερώτηση που βρίσκει τον ψεύτη" του προηγούμενου σχολίου μου είναι γλώσσα λανθάνουσα που ΔΕΝ είπε τα ακριβή.Συγγνώμη. Εννοούσα: "μια καταπληκτική ερώτηση που οδηγεί στον αποκλεισμό του ψεύτη"..που είναι και το ζητούμενο.
ΑπάντησηΔιαγραφήΑνοίγω την (πιθανή) συζήτηση, καταθέτοντας την άποψή μου.
ΑπάντησηΔιαγραφήΓια να μην μπλέκουμε με εθνικότητες, ορίζω Αμερικάνικο= Αληθινό= Α , Κινέζικο= Ψεύτης=Ψ και Ρώσικο= Τυχαίο= Τ.
Καταρχάς , «ιδεολογικά» μιλώντας, θα ήταν σοφότερο νομίζω να θέλει κάποιος είτε το ειλικρινές-αληθινό αμερικάνικο είτε το ψεματούρικο κινέζικο κομπιούτερ. Έτσι, θα είχε τουλάχιστον σίγουρα ένα «συνεπές» κομπιούτερ. Καλύτερα βέβαια το Α (αληθινό), αλλά και το Ψ (ψεύτης) κάνει δουλειά (μας επιβεβαιώνει την αλήθεια ή το ψεύδος, δεδομένων και προτάσεων). Το τυχαίο (Τ) όμως, θα μας ήταν παντελώς άχρηστο.
Με βάση αυτό το σκεπτικό, κι εφόσον έχουμε μόνο 1 ερώτηση ,που μπορεί και να γίνει (με πιθανότητα 1/3) στο Τ κομπιούτερ, και απ’αυτό ΔΕΝ γίνεται να πάρουμε οποιαδήποτε επεξεργάσιμη/χρήσιμη απόκριση (ΕΔΩ, υπάρχει μια «λεπτή» λογική διάκριση και αξιοπρόσεκτο σημείο. ΔΕΝ είναι το ίδιο ένα κομπιούτερ που απαντάει είτε με αλήθεια είτε με ψέμα με κάποια κατανομή πιθανότητας, και ένα κομπιούτερ που απαντάει τυχαία(ΑΣΧΕΤΩΣ ΕΡΩΤΗΣΗΣ!). Από το πρώτο ΜΠΟΡΟΥΜΕ να πάρουμε πληροφορία χρήσιμη ,αφού μπορεί να αντιμετωπιστεί είτε σαν Α είτε σαν Ψ , αλλά από το δεύτερο (όπως στην περίπτωσή μας) ΟΧΙ) ,δεν μπορεί η ερώτηση να βασίζεται σε λογικές Boolean αποκλεισμών.
Έτσι ,πρέπει να βρεθεί μια ερώτηση που να μην μπορεί να απαντηθεί ΜΟΝΟ από το Ψ (κινέζικο). Μέχρις εδώ (και στα παρακάτω για τον αποκλεισμό του Τ ή το εναλλακτικό σενάριο με 2 ερωτήσεις) έφτασα τη σκέψη μόνος μου και «αποκλείστηκα», μη μπορώντας να βρω τη μαγική ερώτηση. Το πουλάκι που έλεγα στο άλλο σχόλιο μου τη σφύριξε:
Ερώτηση: «H επόμενη λέξη που θα πεις (γράψεις στην οθόνη) είναι «Ναι»;»
Το Τ κομπιούτερ θα απαντήσει με Ναι ή Όχι .
Το Α κομπιούτερ θα απαντήσει Ναι (καταφατικά) ή Όχι (αρνητικά) ανάλογα με την πρόθεσή του.
Το Ψ κομπιούτερ ΔΕΝ μπορεί να απαντήσει, γιατί –όντας ψεύτης- όποια από τις 2 απαντήσεις και αν δώσει ,δημιουργείται ένα είδους αυτοαναφορικό παράδοξο –αντινομία (logical fallacious loop). Άρα, αν λάβουμε απάντηση (ΝΑΙ ή ΟΧΙ)στην ερώτησή μας διαλέγουμε το κομπιούτερ που ρωτήσαμε, αφού είναι είτε το Α είτε το Τ, αν δεν λάβουμε απάντηση διαλέγουμε ένα από τα 2 άλλα, αφού ο ερωτηθείς είναι ο Κινέζος.
Προσωπικά, αυτή η λύση δεν με ικανοποιεί όμως. Θεωρώ ότι η ερώτηση δεν είναι επαρκώς ορισμένη. Το οποιοδήποτε κομπιούτερ ΔΕΝ μπορεί ν’απαντησει με ΝΑΙ και ΟΧΙ σε ερώτηση «μη αποκρίσιμη». Π.χ δεν γίνεται να το ρωτήσουμε «Αισθάνεσαι όμορφα;» ούτε «Θα ζω σε 10 χρόνια;» Όταν ρωτάμε: «H επόμενη λέξη που θα πεις (γράψεις στην οθόνη) είναι «Ναι»;» ουσιαστικά το καλούμε να πάρει θέση για ένα ΜΕΛΟΝΤΙΚΟ γεγονός για το οποίο του δίνουμε ελλειπή στοιχεία για να αποφανθεί. Γιατί να αποκριθεί ΝΑΙ ή ΟΧΙ (εκτός κι αν είναι βέβαια το Τ) ; Περιμένω ,αν θέλει κάποιος φίλος , και άλλες απόψεις επί του θέματος.
Το να βρούμε βέβαια με 1 ερώτηση το Τ κομπιούτερ ,είναι σχετικά εύκολο.
Οι πιθανές μεταθέσεις αν τα βάλουμε σε μια σειρά :1ο 2ο 3ο είναι 3!=6:
A Ψ Τ
Α Τ Ψ
Ψ A Τ
Ψ Τ Α
Τ Α Ψ
Τ Ψ Α
Υπάρχουν πολλές ισοδύναμες (από την άποψη της λογικής μετάβασης) ερωτήσεις ώστε να αποκλείσουμε τον Τ. Ρωτώντας το 1ο κομπιούτερ (και με βάση το σκεπτικό πιο πάνω, δεχόμενοι ότι σε καμιά περίπτωση δεν θα επιλέξουμε αυτό! ).
Η ερώτηση που σκέφτηκα είναι:
“Aν ρωτήσω τον υπ.αριθμ. 2 κομπιούτερ «είσαι ο Ρώσος;» θα μου απαντούσε «ΝΑΙ»;
Σε απάντηση ΝΑΙ επιλέγουμε τον αριθμό 2. Σε απάντηση ΟΧΙ επιλέγουμε το 3.
Ελέγχοντας μία-μία τις 6 περιπτώσεις ,βλέπουμε ότι ακολουθούντες αυτόν τον αλγόριθμο, πάντα οδηγούμαστε σε κομπιούτερ Α ή Ψ και ποτέ σε Τ. (Η απάντηση του Τ, αν τύχει να είναι αυτός πρώτος ,είτε ΝΑΙ είτε ΟΧΙ είναι ,οδηγεί βέβαια σε κάποιο από τα άλλα 2,σε Α ή Ψ ).
Άρα ,μ’αυτην την ερώτηση ,αποκλείουμε τον Τ και επιλέγουμε ένα κομπιούτερ που είναι συνεπές. Α ή Ψ. Οπότε με μια 2η ερώτηση π.χ «Σήμερα είναι Σάββατο;» ή «1+1=2;» βρίσκουμε τον ψεύτη και τον αληθινό.
Συγγνώμη για το σεντόνι, αλλά όταν το θέμα έχει ενδιαφέρον δεν μπορώ να συγκρατήσω την φαφλατοσύνη μου!