Έστω $α$ ένας θετικός αριθμός. Όπως είδαμε προηγουμένως για κάθε $x ∈ R$ ορίζεται η δύναμη $α^x$. Επομένως αντιστοιχίζοντας κάθε $x ∈ R$ στη δύναμη $α^x$, ορίζουμε τη συνάρτηση:
η οποία, στην περίπτωση που είναι $α ≠ 1$, λέγεται εκθετική συνάρτηση με βάση $α$. Η συνάρτηση αυτή, καθώς και κάθε συνάρτηση της μορφής
$f(x) = α^x$ με $α > 1$,
αποδεικνύεται ότι:
● Έχει πεδίο ορισμού το $R$.
● Έχει σύνολο τιμών το διάστημα $(0, +∞)$ των θετικών πραγματικών αριθμών.
● Είναι γνησίως αύξουσα στο R. Δηλαδή για κάθε $x_1, x_2 ∈ R$ ισχύει:
αν $x_1 < x_2$, τότε $α^{x_1} < α^{x_2}$
● Η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα $y′y$ στο σημείο $Α(0,1)$ και έχει ασύμπτωτο τον αρνητικό ημιάξονα των $x$.
$f(x) = α^x$, με $0 < α < 1$,
αποδεικνύεται ότι:● Έχει πεδίο ορισμού το $R$.
● Έχει σύνολο τιμών το διάστημα $(0, +∞)$ των θετικών πραγματικών αριθμών.
● Είναι γνησίως φθίνουσα στο $R$. Δηλαδή για κάθε $x_1, x_2 ∈ R$ ισχύει:
αν $x_1 < x_2$, τότε $α^{x_1} > α^{x_2}$
● Η γραφική της παράσταση τέμνει τον άξονα $y′y$ στο σημείο $Α(0,1)$ και έχει ασύμπτωτο τον θετικό ημιάξονα των $x$. 
που μπορώ να βρω σχετικά με τη μελέτη της παραπάνω συνάρτησης για x ανήκει στο C ( μιγαδικούς )
ΑπάντησηΔιαγραφή