Πέμπτη 25 Μαΐου 2023

Αριθμός ακέραιων λύσεων

Να βρεθεί ο αριθμός των ακέραιων λύσεων της ανίσωσης
$$χ - 2019 < log(χ+2019)$$
Αναρτήθηκε από στις 25.5.23
                     
Ετικέτες ,

1 σχόλιο:

  1. papadim25 Μαΐου 2023 στις 9:05 μ.μ.

    Πρέπει: χ+2019>0 => χ>-2019 (ελάχιστο χ=-2018

    Για χ=-2018, ισχύει η:
    -2018-2019=-4037 <log(-2018+2019)=log1=0

    Επίσης, για χ=2022, ισχύει η:
    2022-2019=3 < log(2022+2019)<log10^4=4

    Η ανίσωση προφανώς ισχύει και για όλες τις ενδιάμεσες ακέραιες τιμές χ.

    Αλλά για χ=2023, ΔΕΝ ισχύει η:
    2023-2019=4 < log(2023+2019)<4

    Επομένως η ανίσωση έχει 2018+1+2022=4041 ακέραιες λύσεις.

    ΑπάντησηΔιαγραφή

Εγγραφή σε: Σχόλια ανάρτησης (Atom)
>
↑
.related-posts { margin-top: 32px; padding: 20px; border: 1px solid #ddd; border-radius: 12px; background-color: #f9f9f9; box-shadow: 0 2px 6px rgba(0,0,0,0.05); } .related-posts .rp-title { font-size: 20px; font-weight: 700; margin-bottom: 12px; color: #333; } .related-posts .rp-list { list-style: none; padding-left: 0; margin: 0; } .related-posts .rp-list li { margin: 8px 0; padding-left: 20px; position: relative; transition: background-color 0.3s ease; } .related-posts .rp-list li::before { content: "📌"; position: absolute; left: 0; top: 0; } .related-posts .rp-list li:hover { background-color: #eef; border-radius: 6px; } .crml-btn-stop { background-color: #FF6C00 !important; color: #fff !important; }