Για ακέραιους αριθμούς

Βρείτε όλες τις συναρτήσεις $f : Z → Z$ έτσι ώστε, για όλους τους ακέραιους αριθμούς $a, b, c$ που ικανοποιούν 

$a +b +c = 0$

ισχύει η ακόλουθη εξίσωση:

$f ^2(a)+ f^2 (b)  +f^2 (c) = 2f (a)f (b) +2f (b)f (c) +2f (c)f(a)$