Είναι δυνατόν μια τετράγωνη χαρτοπετσέτα να διπλωθεί έτσι ώστε να αυξηθεί η περίμετρός της;

Αυτή η απλή αλλά συναρπαστική ερώτηση έχει μαγέψει τους μαθηματικούς από το 1956, όταν ο Σοβιετικός μαθηματικός Βλαντιμίρ Άρνολντ την έθεσε για πρώτη φορά.

Αν κάθε πτυχή πρέπει να περιλαμβάνει όλα τα στρώματα της χαρτοπετσέτας, τότε η απάντηση είναι κατηγορηματικά όχι: η περίμετρος ενός διπλωμένου τετραγώνου μονάδας δεν μπορεί ποτέ να υπερβεί το $4$. (Το $4$ εδώ αντιπροσωπεύει την περίμετρο ενός τετραγώνου με μήκος πλευράς 1, δηλαδή $4 \times 1 = 4$.)

Το 1997, ο Αμερικανός φυσικός Robert J. Lang απέδειξε ότι η περίμετρος μπορεί να αυξηθεί με τη χρήση εξελιγμένων τεχνικών origami. Ωστόσο, στη λύση του Lang, τα πάνελ και οι πτυχές δεν παραμένουν αυστηρά άκαμπτα κατά τη διάρκεια των ενδιάμεσων βημάτων.

Η οριστική απάντηση δόθηκε το 2004 από τον A. Tarasov, ο οποίος κατάφερε να δείξει ότι το πρόβλημα μπορεί να λυθεί εντός των περιορισμών του «άκαμπτου origami», όπου κάθε πτυχή διατηρεί την ακαμψία της σε κάθε στάδιο.

Παρότι αυτή η λύση ικανοποιεί το αρχικό ερώτημα, πολλές παραλλαγές της πρόκλησης παραμένουν ανεπίλυτες, συνεχίζοντας να εμπνέουν τους λάτρεις του πολύπλοκου κόσμου του διπλώματος χαρτιού.