Το πρόβλημα των τριών ζαριών

Το $1620$, ο Μέγας Δούκας της Τοσκάνης έθεσε στον Γαλιλαίο ένα αινιγματικό ερώτημα:

Κατά τη ρίψη τριών δίκαιων εξάεδρων ζαριών, φαινομενικά τα αθροίσματα $9$ και $10$ θα έπρεπε να εμφανίζονται εξίσου συχνά. 

Και τα δύο αθροίσματα μπορούν να παραχθούν με $6$ διαφορετικούς τρόπους:

Για το 10:

$6 + 3 + 1$

$6 + 2 + 2$

$5 + 4 + 1$

$5 + 3 + 2$

$4 + 4 + 2$

$4 + 3 + 3$

Για το 9:

$6 + 2 + 1$

$5 + 3 + 1$

$5 + 2 + 2$

$4 + 4 + 1$

$4 + 3 + 2$

$3 + 3 + 3$

Ωστόσο, ο δούκας παρατήρησε ότι στην πράξη το άθροισμα $10$ εμφανίζεται λίγο πιο συχνά από το $9$. Αυτό φαινόταν παράδοξο, δεδομένου ότι οι συνδυασμοί που παράγουν τα δύο αθροίσματα είναι ίσοι σε αριθμό.

Ο Γαλιλαίος ανέλυσε το πρόβλημα και ανακάλυψε την αιτία. Γιατί συμβαίνει αυτό;