Ο Συνεχής Ανατοκισμός: Υπολογισμός της αξίας μιας επένδυσης με 100% επιτόκιο

Πρόβλημα 

Ποια είναι η αξία ενός ποσού $1$ δολαρίου που επενδύεται για ένα έτος με ετήσιο επιτόκιο $100\%$, όταν η σύνθεση των τόκων γίνεται συνεχώς (δηλαδή άπειρες φορές μέσα στο έτος);

Απάντηση

Ο συνεχής ανατοκισμός είναι μια μέθοδος επένδυσης, όπου ο τόκος υπολογίζεται και προστίθεται απειροελάχιστα συχνά. 

Το τελικό ποσό μιας επένδυσης δίνεται από τον τύπο: 

$A = P e^{rt}$ 

όπου: 

• $A$ είναι το τελικό ποσό της επένδυσης, 
• $P$ είναι το αρχικό κεφάλαιο, \item $r$ είναι το ετήσιο επιτόκιο,
• $t$ είναι ο αριθμός των ετών, $e \approx 2.71828$ είναι η βάση των φυσικών λογαρίθμων. 

Παράδειγμα:

Ας υποθέσουμε ότι επενδύουμε $1$ για ένα έτος με $100\%$ επιτόκιο και ο ανατοκισμός γίνεται συνεχώς. Τότε: 

$A = 1 \cdot e^{1 \cdot 1} = e \approx 2.718$.

Έτσι, στο τέλος του έτους, το ποσό μας θα είναι περίπου $2.718$.