Το Πρόβλημα της Βασιλείας (Basel problem), ένα κλασικό πρόβλημα των μαθηματικών, ζητά να βρεθεί η τιμή του άπειρου αθροίσματος των αντιστρόφων των τετραγώνων όλων των φυσικών αριθμών. Δηλαδή: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2} = 1 + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{25} + \cdots \] 
Ο Leonard Euler, το 1735, απέδειξε ότι αυτό το άθροισμα συγκλίνει στην τιμή: \[ \sum_{n=1}^{\infty} \dfrac{1}{n^2} = \dfrac{\pi^2}{6} \] Αυτή η ανακάλυψη συνδέει τους φυσικούς αριθμούς με την σταθερά \(\pi\), αποτελώντας ένα εντυπωσιακό αποτέλεσμα της μαθηματικής ανάλυσης.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου