🔢 Πόσοι είναι οι αριθμοί Lychrel κάτω από το 10.000;

Αν πάρουμε έναν αριθμό, τον αντιστρέψουμε και τον προσθέσουμε στον αρχικό, μπορεί να προκύψει ένας παλίνδρομος αριθμός. Για παράδειγμα:

47 + 74 = 121 (παλίνδρομος)

Όμως, δεν οδηγούν όλοι οι αριθμοί τόσο γρήγορα σε παλίνδρομους. Για παράδειγμα:

349 → 349 + 943 = 1292

1292 + 2921 = 4213

4213 + 3124 = 7337 (παλίνδρομος)

Δηλαδή, το 349 χρειάστηκε τρεις επαναλήψεις για να φτάσει σε παλίνδρομο.

Αν και δεν έχει αποδειχθεί μαθηματικά, πιστεύεται ότι κάποιοι αριθμοί ποτέ δεν παράγουν παλίνδρομο μέσω αυτής της διαδικασίας. Ένας τέτοιος αριθμός ονομάζεται αριθμός Lychrel. Για τους σκοπούς του προβλήματος, θεωρούμε ότι ένας αριθμός είναι Lychrel μέχρι να αποδειχθεί το αντίθετο.

Επιπλέον, δίνεται ότι για κάθε αριθμό μικρότερο του 10.000, είτε:

• (i) γίνεται παλίνδρομος μέσα σε λιγότερες από 50 επαναλήψεις, ή

• (ii) κανείς, με όλη τη διαθέσιμη υπολογιστική ισχύ, δεν έχει καταφέρει να τον μετατρέψει σε παλίνδρομο.

Για παράδειγμα, ο αριθμός 196 είναι ο πρώτος που πιστεύεται ότι δεν καταλήγει ποτέ σε παλίνδρομο, παρά τις χιλιάδες επαναλήψεις.

Παραδόξως, υπάρχουν παλίνδρομοι αριθμοί που θεωρούνται επίσης Lychrel, με πρώτο παράδειγμα τον αριθμό 4994.

---

❓Ερώτηση:

Πόσοι αριθμοί μικρότεροι του 10.000 θεωρούνται αριθμοί Lychrel;