Η ακολουθία
είναι ξεχωριστή λόγω του μοτίβου που σχηματίζουν οι παρονομαστές της και του τρόπου που σχετίζονται με τις δεκαδικές τους αναπτύξεις.
Τι είναι το ενδιαφέρον:
-
Πρότυπο στους παρονομαστές:
Κάθε παρονομαστής αποτελείται από 9άρια και 8άρια, με το 8 να "μετακινείται" προοδευτικά προς τα δεξιά. Π.χ.-
89
-
9899
-
998999
-
99989999
Παρατηρούμε ότι ο αριθμός «8» βρίσκεται σε διαφορετική θέση κάθε φορά.
-
-
Δεκαδικές αναπτύξεις:
Οι δεκαδικές αναπτύξεις αυτών των κλασμάτων παράγουν ενδιαφέροντα μοτίβα που συνδέονται με συγκεκριμένες σειρές αριθμών και εμφανίζουν επαναλαμβανόμενα ψηφία με ρυθμικά διαστήματα. -
Συσχέτιση με επαναλαμβανόμενες δεκαδικές περιόδους:
Αυτοί οι παρονομαστές σχετίζονται με αριθμούς της μορφής $10^n - 1$ (δηλαδή αριθμοί που αποτελούνται από $n$ εννιάρια), αλλά με μια μικρή τροποποίηση με την τοποθέτηση του 8 σε διαφορετική θέση. Αυτό δημιουργεί ενδιαφέροντα επαναλαμβανόμενα μοτίβα στις δεκαδικές αναπτύξεις.
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου