Μία από τις πιο κομψές και εκπληκτικές ανακαλύψεις της Θεωρίας Αριθμών είναι ότι ο αριθμός των πρώτων αριθμών μικρότερων ή ίσων ενός θετικού πραγματικού αριθμού n συμβολίζεται με π(n) και προσεγγίζεται από τον τύπο:
🔍 Για παράδειγμα:
– Μέχρι το 10 υπάρχουν 4 πρώτοι (2, 3, 5, 7).
– Μέχρι το 100 υπάρχουν 25 πρώτοι.
– Μέχρι το 1.000 υπάρχουν 168 πρώτοι.
– Μέχρι το 10.000 υπάρχουν 1.229 πρώτοι.
Η προσέγγιση δίνει αποτελέσματα που πλησιάζουν πολύ αυτούς τους αριθμούς, ειδικά για μεγάλα .
📜 Το θεώρημα αυτό, γνωστό ως Θεώρημα Κατανομής των Πρώτων Αριθμών, αποδείχθηκε το 1896 από τους Jacques Hadamard και Charles de la Vallée-Poussin χρησιμοποιώντας εργαλεία από την μιγαδική ανάλυση και τη συνάρτηση ζήτα του Riemann.
🔢 Όσο μεγαλύτερο το , τόσο καλύτερα λειτουργεί η προσέγγιση!
Δεν υπάρχουν σχόλια:
Δημοσίευση σχολίου