Η Γενίκευση του Πυθαγορείου Θεωρήματος στον Χώρο – Το Θεώρημα του De Gua

Αν μια τετραεδρική πυραμίδα έχει μια κορυφή από την οποία οι τρεις γωνίες μεταξύ των εδρών είναι ορθές (δηλαδή 90°), τότε το τετράγωνο του εμβαδού της απέναντι έδρας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των εμβαδών των τριών κάθετων εδρών.

✔ Μαθηματικά:

Έστω το τετράεδρο $A_1A_2A_3A_4$, και υποθέτουμε ότι:

• Οι γωνίες στις τομές των εδρών του είναι:

  $$\mathrm{\angle }{A}_1{A}_4{A}_2=\mathrm{\angle }{A}_1{A}_4{A}_3=\mathrm{\angle }{A}_3{A}_4{A}_2={90}^{\circ }$$

• Τότε ισχύει:

  $$\textbf{Area}^2_{A_1A_4A_2} + \textbf{Area}^2_{A_1A_4A_3} + \textbf{Area}^2_{A_3A_4A_2} = \textbf{Area}^2_{A_1A_2A_3}$$

🧠 Το θεώρημα θυμίζει το Πυθαγόρειο Θεώρημα, αλλά σε τρισδιάστατη μορφή. 

📎 Ιστορικό Σημείωμα:

Το θεώρημα αποδίδεται στον Jean Paul de Gua de Malves (1713–1785), Γάλλο μαθηματικό που το διατύπωσε ως μια φυσική επέκταση των ευκλείδειων ιδιοτήτων στον χώρο.