🔢 Το τέχνασμα του Paul Dirac με τέσσερα δυάρια

Ο φυσικός Paul Dirac, γνωστός για τη συμβολή του στην κβαντομηχανική και την εξίσωση που φέρει το όνομά του, είχε επίσης μια ιδιαίτερη αίσθηση της μαθηματικής κομψότητας. 

Σύμφωνα με τη βιογραφία του από τον Graham Farmelo, ο Dirac κατασκεύασε έναν κομψό τύπο που εκφράζει οποιονδήποτε θετικό ακέραιο χρησιμοποιώντας ακριβώς τέσσερις φορές τον αριθμό 2, μαζί με τετριμμένους τελεστές: ρίζες και λογάριθμους. 

---

🧩 Παραδείγματα με πράξεις:

• $1 = \dfrac{2 + 2}{2 + 2}$
• $2 = 2^{2-\dfrac{2}{2}}$
• $4 = \dfrac{2^2}{2} + 2$
• $8 = \dfrac{2^{2^2}}{2}$

Εδώ, το ψηφίο 2 εμφανίζεται ακριβώς 4 φορές σε κάθε παράδειγμα.

🔑 Ο τύπος του Dirac

Ο τύπος του Dirac είναι:

$$n = -\log_2\!\Bigl(\log_2\bigl(\sqrt[2]{\sqrt{\cdots\sqrt{2}}}\bigr)\Bigr),$$

όπου μέσα στην εσωτερική πράξη υπάρχουν n ένθετες τετραγωνικές ρίζες. Πιο αναλυτικά για n=1,2,3,4, ...n έχουμε:

✨ Μαθηματική Ομορφιά

Ο Dirac κατάφερε να "κωδικοποιήσει" κάθε φυσικό αριθμό με μόνο τέσσερα 2άρια — και μάλιστα με την ίδια λογική κάθε φορά:

• Δύο από τα 2άρια συμμετέχουν ως βάσεις στους λογαρίθμους

• Ένα 2 είναι το αρχικό πλήθος

• Το τέταρτο 2 κρύβεται μέσα στις ρίζες (που είναι ισοδύναμες με εκθέτες της μορφής $1/2^n$