Ένα Όμορφο Γεωμετρικό Θεώρημα με Εγγεγραμμένο Κύκλο σε Τετράπλευρο

Έστω ένα οκτάγωνο ABCDEFGH εγγεγραμμένο σε κύκλο $\Omega_1$​. Έστω επίσης ένας άλλος κύκλος $\Omega_2$​ που βρίσκεται εσωτερικά του $\Omega_1$​.

Τέσσερις κύκλοι $\omega_1, \omega_2, \omega_3, \omega_4$​ είναι εξωτερικά εφαπτόμενοι του κύκλου $\Omega_2$​. 

Επιπλέον:

• Ο κύκλος $\omega_1$​ είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στο τόξο AB του $\Omega_1$​ και εφαπτόμενος στα ευθύγραμμα τμήματα AF και BE.
• Ο κύκλος $\omega_2$​ είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στο τόξο CD και εφαπτόμενος στα τμήματα CH και DG.
• Ο κύκλος $\omega_3$​ είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στο τόξο EF και εφαπτόμενος στα τμήματα AF και BE.
• Ο κύκλος $\omega_4$​ είναι εσωτερικά εφαπτόμενος στο τόξο GH και εφαπτόμενος στα τμήματα CH και DG.

Να αποδειχθεί ότι το τετράπλευρο που περικλείεται από τα ευθύγραμμα τμήματα AF,BE,CH,DG έχει εγγεγραμμένο κύκλο.