🔷 Όταν η Άλγεβρα Συναντά τη Γεωμετρία

Η Αλγεβρική Γεωμετρία είναι το πεδίο όπου εξισώσεις και σχήματα συνεργάζονται. Μέσα από αλγεβρικές δηλώσεις — δηλαδή εξισώσεις με μεταβλητές — μπορούμε να περιγράψουμε γεωμετρικά αντικείμενα με ακρίβεια και κομψότητα.

📐 Παράδειγμα 1: Η Ευθεία

Η εξίσωση:

$$y=3x-7$$

αντιστοιχεί σε μια ευθεία στο επίπεδο. Κάθε σημείο $(x, y)$ που ικανοποιεί αυτή

την εξίσωση ανήκει στην ευθεία.

➡️ Είναι μια γραμμική εξίσωση, όπου ο συντελεστής $3$ είναι η κλίση και το $-7$ το σημείο τομής με τον άξονα $y$.

---

🌐 Παράδειγμα 2: Η Σφαίρα

Η εξίσωση:

$$x^2+y^2+z^2=1$$

περιγράφει μια σφαίρα στο τρισδιάστατο χώρο, με κέντρο στο $(0, 0, 0)$ και ακτίνα $1$.(βλέπε σχήμα)

➡️ Όλα τα σημεία $(x, y, z)$ που απέχουν απόσταση 1 από το κέντρο ικανοποιούν αυτήν την εξίσωση.

---

📌 Η Ιδέα Πίσω από την Εφαρμογή

Αυτού του είδους η μαθηματική προσέγγιση μάς επιτρέπει να:

• Μεταφράζουμε σχήματα σε εξισώσεις

• Αναλύουμε γεωμετρικές ιδιότητες μέσω αλγεβρικών τεχνικών

• Γενικεύουμε σε ανώτερες διαστάσεις — κάτι αδύνατο με σκέτο σχήμα

👉 Χάρη σε αυτή τη σύνδεση, μπορούμε να μελετήσουμε καμπύλες, επιφάνειες και στερεά χρησιμοποιώντας εργαλεία της άλγεβρας.

---

🤔 Έχετε Σκεφτεί;

Ποια εξίσωση θα περιέγραφε έναν κύλινδρο ή ένα παραβολοειδές;

Πώς μπορεί η παραμετρική εξίσωση να δώσει περισσότερες πληροφορίες για την καμπύλη;